Bernhard Peter
Feiern und Feste:
Christliche Feste: Berechnung des Osterdatums

Das Osterdatum der nahöstlichen christlichen Gemeinden:
Die Kreuzigung Jesu fand nach christlicher Überlieferung am Tag vor dem Sabbat in der Woche des Passahfestes statt. Seine Auferstehung von den Toten, die mit Ostern gefeiert wird, wird für den dritten Tag überliefert. Dadurch ergibt sich bei den israelitischen und kleinasiatischen Christen eine Kopplung mit dem jüdischen Passah-Fest, denn Ostern (noch nicht ein Ostersonntag) lag damit einen Tag nach dem Passah-Fest. Nach dem jüdischen Kalender beginnt ein Monat mit der Sichtung des Neumondes, und der Abend des Passahfestes fällt auf den 14. Tag des jüdischen Monats Nisan. Nisan ist der Monat, in den die Frühlings-Tagundnachtgleiche fällt. Eine zweite Konsequenz war, daß Ostern in jedem Jahr auf verschiedene Wochentage fiel. Viele von ihnen gaben auch diesen Brauch nicht nach dem Konzil von Nicäa auf. Ihr Name Quartodezimaner leitet sich von ihrer Osterberechnung ab - der Name bedeutet so viel "die Vierzehnler".

Das Osterdatum der römischen Christen:
Christen ohne den Hintergrund des jüdischen Kulturkreises (Rom) feierten Christi Auferstehung aber am ersten Sonntag nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche. Dies begründete zwei verschiedene Traditionen für die Berechnung des Ostertermins: Die christlichen Kirchen im Osten feierten in der Tradition des jüdischen Passahfestes, die westliche Kirche dagegen legte Ostern auf einen Sonntag. Dabei hat auch die Absicht mitgespielt, das Osterfest vom jüdischen Passah-Fest zu entkoppeln.

Festlegung des Osterdatums auf dem Konzil von Nicäa:
Endgültig wurde der Ostertermin der westlich-christlichen Tradition auf dem Konzil von Nicäa im Jahre 325 n. Chr. festgelegt. Damit sollte der Streit zwischen kleinasiatischen und römischen Gemeinden beigelegt werden. Im einzelnen lauten die Regeln:

• Ostern fällt auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach dem Frühlingsanfang (Frühlings-Tagundnachtgleiche).
• Frühlingsanfang ist der 21. März
• Ostern ist der Sonntag, der dem vierzehnten Tag (Ostergrenze) nach dem ersten kirchlichen Neumond am oder nach dem 21. März folgt.
• Wenn Vollmond an einem Sonntag sei und somit Ostern mit dem Passahfest zusammenfiele, dann sollte Ostern am darauf folgenden Sonntag gefeiert werden. So wurde eine zeitliche Koinzidenz von Osterfest und Passah-Fest umgangen.

Und diese Regel gilt noch heute.

Festlegung von Ostern nach dem Julianischen Kalender:
Achtung: Der kirchliche Vollmond entspricht nicht notwendigerweise dem astronomischen Vollmond! Zu einer exakten astronomischen Bestimmung des Ostertermins durch Himmelsbeobachtung sah man sich damals weniger in der Lage. Man berechnete den kirchlichen Neumond anhand von Tabellen, die den metonischen Zyklus zur Grundlage hatten. Damit konnte das Osterfest aus den Zyklusdaten abgeleitet werden.

Der kirchliche Vollmond ist der 14. Tag nach einem kirchlichen Neumond. Aus der Differenz zwischen astronomischem und kirchlichem Vollmond ergeben sich hin und wieder sogenannte Osterparadoxien, d. h. Jahre, in denen ein nach dem astronomischen Vollmond berechnetes Osterdatum auf einen anderen Tag fallen würde.

Wegen des metonischen Zyklusses, bei dem alle 19 Jahre die gleichen Mondzyklen auf das gleiche Sonnen-Datum fallen, gab es genau 19 Termine für den 14. Tag des Frühlingsmonats (Ostergrenze) zwischen dem 21. März und dem 18. April in der sich stets wiederholenden Reihenfolge:

18. April, 7. April, 27. März, 15. April, 4. April, 24. März, 12. April, 1. April, 21. März, 9. April, 29. März, 17. April, 5. April, 25. März, 13. April, 2. April, 22. März, 10. April, 30. März, 18. April etc.

Mögliche Daten für Ostern liegen damit zwischen dem 22. März und dem 25. April, jeweils inclusive.

Zyklische Mondberechnung:
Der metonische Zyklus besagt, daß 235 synodische Mondmonate ziemlich genau 19 tropischen Jahren entsprechen. Damit fallen die Termine für Neumonde und Vollmonde nach 19 Jahren wieder auf die gleichen Daten im Sonnenkalender. Oder anders ausgedrückt: Nach 19 Jahren sind Sonnen- und Mondkalender wieder mal in Phase.

Zur Berechnung benötigt man die Goldene Zahl: Sie kennzeichnet die Position des betreffenden Jahres innerhalb eines metonischen 19-Jahres-Zyklusses. Die Goldene Zahl ist der um eins vermehrte Rest, der verbleibt, wenn man die Jahreszahl durch 19 dividiert.

• Beispiel: Jahr 1512 AD: 1512/19 = 79, Rest 11, Goldene Zahl = 11 + 1 = 12.
• Beispiel: Jahr 1175 AD: 1175/19 = 61, Rest 16, Goldene Zahl = 16 + 1 = 17.

Konsequenz aus der Zyklizität: In Jahren mit gleicher Goldener Zahl fallen Neu- und Vollmonde auf das selbe Datum nach dem Sonnenkalender.

Die Berechnung der Mondmonate berücksichtigt bei abwechselnden Monatslängen von 29 und 30 Tagen 7 Schalttage in 19 Jahren. Mit diesen Daten lassen sich nun Neumonde und Vollmonde vorausberechnen. Ein zyklischer Vollmond (kirchlicher Vollmond) liegt also immer am 14. Tag eines Mondmonats, unabhängig von astronomischen Beobachtungen.

Für Ostern relevante Neumonde:

Für Ostern relevante Vollmonde:

Die Ostergrenze:
Die Ostergrenze oder terminus paschalis ist das Datum des zyklischen (kirchlichen) Vollmondes, der genau auf den 21. März fällt oder auf diesen folgt. Die Ostergrenze gibt den letzten Tag an, der nicht Ostern sein kann. Alle Jahre mit gleicher Goldener Zahl haben eine gleiche Ostergrenze.

• Beispiel: In Jahren mit der Goldenen Zahl 12 ist der Neumond am 22. März. Der 22. März ist zugleich der erste Tag des laufenden Mondmonats. Der zyklische Vollmond ist am 14. Tag des Mondmonats, also am 4. April. Für ein Jahr wie z. B. 1512 ist damit die Ostergrenze der 4. April. Das erste mögliche Osterdatum ist der 5. April. Tatsächlich lag Ostern im Jahre 1512 am 11. April, weil wir dazu ja einen Sonntag brauchen, und der 11. April ist der erste auf die Ostergrenze folgende Sonntag gewesen. Der 4. April wäre zwar auch ein Sonntag gewesen, aber der zyklische Vollmond selbst ist ausgeschlossen, es ist der letzte nichtosterbile Tag.
• Beispiel: Das Jahr 1175 hat eine Goldene Zahl von 17. Der 27. März ist der Neumond, also ist der Vollmond der 9. April. Damit ist die Ostergrenze der 9. April. Das erste mögliche Osterdatum ist damit der 10. April. Tatsächlich lag Ostern im Jahre 1175 am 13. April, denn der 10. April war ein Donnerstag.

Die Ostergrenze hängt wie folgt mit der Goldenen Zahl zusammen:

Die Daten sind identisch mit der obigen Vollmondtabelle - so schwierig ist das alles gar nicht!

Sonntagsbuchstaben:
Es muß der Sonntag nach der Ostergrenze ermittelt werden: Dazu bediente man sich der Sonntagsbuchstaben. Die ersten 7 Tage eines beliebigen Jahres wurden mit den Buchstaben A, B, C, D, E, F, G indiziert. Der Sonntagsbuchstabe ist der Buchstabe des Tages, auf den der erste Sonntag im Jahr fiel.

• Beispiel: Ein Jahr mit dem Sonntagsbuchstaben E ist ein Jahr, bei dem der 1. Januar ein Mittwoch war.

In Schaltjahren hat der erste Teil des Jahres einen bestimmten Sonntagsbuchstaben und der zweite Teil des Jahres nach dem Schalttag einen um eins niedriger indizierten Sonntagsbuchstaben.

• Beispiel: Jahr 1604 AD ist ein Schaltjahr. Der 1. Januar ist ein Donnerstag. Das Jahr hat einen Sontagsbuchstaben D bis zum Schalttag und C danach.
• Beispiel: Jahr 1320 AD ist ein Schaltjahr. Der 1. Januar ist ein Dienstag. Das Jahr hat einen Sonntagsbuchstaben F bis zum Schalttag, danach E.

In einem Schaltjahr ist für Ostern immer der zweite Sonntagsbuchstabe maßgeblich.

Welcher Tag ist nun der Ostersonntag? Von der Ostergrenze ging man vorwärts zum nächsten Tag mit dem Sonntagsbuchstaben des betreffenden Jahres.

• Beispiel: Das Jahr 1195: Die Goldene Zahl ist 1195 / 19 = 62 Rest 17, 17 + 1 = 18. Der Neumond ist der 16. März (Tag 1 des Monats). Der kirchliche Vollmond ist der Tag 14 des Monats, also der 29. März. Dies ist die Ostergrenze von allen Jahren mit der Goldenen Zahl 18. Der Sonntagsbuchstabe des Jahres 1195 ist A. Also geht man vom 29. März, der selbst den Buchstaben D trägt, bis zum nächsten A: Das ist der Ostersonntag, im betreffenden Jahr auf den 2. April fallend.
• Beispiel: Das Jahr 1321: Die Goldene Zahl ist 1321 / 19 = 69, Rest 10, 10 + 1 = 11. Der Neumond ist der 2.4., die Ostergrenze der 15.4. Der Sonntagsbuchstabe des Jahres 1321 ist D. Da der erste mögliche Termin für Ostern, der 16.4., ein Donnerstag ist (Buchstabe A), geht man bis zum Buchstaben D am Sonntag und komt auf den 19. April als Ostertermin.

Ostertermine für die einzelnen Sonntagsbuchstaben:

Der Dionysische Zyklus des Osterdatums
Wie oben gezeigt, wiederholen sich die Ostergrenzen alle 19 Jahre. Doch die Wochentage fallen nur alle 28 Jahre wieder auf die selben Daten im Julianischen Kalender. Damit erhalten wir einen größeren, übergeordneten Zyklus, den sogenanntes Dionysischen Zyklus, benannt nach Dionysius Exiguus. Synonym wird er der Victorianische Zyklus genannt. Er währt genau 532 Jahre, dann fällt Ostern wieder auf das selbe Datum im Julianischen Kalender. Eigentlich sind 19 mögliche Goldene Zahlen multipliziert mit 7 möglichen Sonntagsbuchstaben 133, aber durch die Schalttage kommt es zu einem größeren Zyklus.

Die Epakten
Das Rechnen mit Epakten ist eine alternative Berechnungsmöglichkeit für die Ostergrenzen. Epakten beschreiben das Mondalter am 22. März eines jeden Jahres. Der 22. März ist der Tag nach Frühlingsanfang und der erste mögliche Ostertermin überhaupt. Da der Unterschied zwischen Sonnenjahr und Mondjahr 11 Tage beträgt, nimmt die Epakte von einem jahr auf das nächste um 11 zu. Also im 1. Jahr beträgt die Epakte 0, im 2. Jahr 11, im 3. Jahr 22.

Weil ein zykischer (kirchlicher) Mondmonat maximal 30 Tage hat, darf die Epakte 30 nicht überschreiten und springt zurück. Also ist im 4. Jahr die Epakte 3, im 5. Jahr 14, die Zählung geht weiter mit 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18 etc.

Damit ist ein metonischer Zyklus beendet. Nach der 18 müßte eigentlich die Zahl 29 kommen, es kommt aber tatsächlich wieder die 0. Denn man läßt am Ende eines Zyklusses eine Zählung aus, das nannte man Saltus lunae, den Mondsprung.

Man berechnet die Ostergrenze nun wie folgt: Die Ostergrenze ist der 22. März plus 14 Tage minus Epaktenwert.

• Beispiel: Das Jahr 1233 hat eine Goldene Zahl von 1233 / 19 = 64, Rest 17, Goldene Zahl = 17 + 1 = 18. Epakte ist 7. Also ist die Ostergrenze der 22. März plus 14 = 5.4. minus 7 = 29.3.
• Beispiel: Das Jahr 935 hat eine Goldene Zahl von 935 / 19 = 49, Rest 4, Goldene Zahl = 4 + 1 = 5. Epakte ist 14. Also ist die Ostergrenze der 22. März plus 14 = 5.4. minus 14 = 22.3.

Wenn man dabei auf ein Datum vor dem 21. März kommt, zählt man noch einmal 30 Tage vor.

• Beispiel: Das Jahr 1453 hat eine Goldene Zahl von 1452 / 19 = 76, Rest 8, Goldene Zahl = 8 + 1 = 9, Epakte ist 28. Also ist die Ostergrenze der 22. März plus 14 = 5.4., minus 28 = 8.3., plus 30 = 7.4.

Epakten sind der Rechenweg "Von hinten durch die Brust ins Auge" oder nach dem Motto: Warum einfach, wenn's kompliziert geht! Das Ergebnis, die Ostergrenzen, stehen schon viel weiter oben! Nachvollziehbar wird das System der Epakten nur vor dem Hintergrund des Fehlens heute selbstverständlicher Berechnungs- und Beobachtungsmöglichkeiten.

Konsequenzen aus der Gregorianischen Kalenderreform:
Als das Osterdatum wie oben beschrieben festgelegt wurde, berechnte man im christlichen Europa die Daten nach dem Julianischen Kalender. Danach konnte Ostern maximal auf den 25. April fallen und minimal auf den 22. März. Im Jahre 1582 wurde der Gregorianische Kalender (nach Papst Gregor XIII) wegen mittlerweile zu beträchtlicher Größe angewachsenen Ungenauigkeiten des alten Kalenders eingeführt, mit folgenden für das Osterdatum relevanten Änderungen:

• Zur Bestimmung der zyklischen Neumonde wird der Immerwährende Gregorianische Kalender benutzt
• Jeder Tag des Jahres mit Ausnahme des 29. Februars, wenn es ihn denn gibt, wird mit einer Epakte neuen Stils gekennzeichnet.
• Die 30tägigen Mondmonate werden abwärts von 29 bis 1 gezählt. Der erste Tag erhält die Zahl 0, dann kommt 29, dann 28 etc. bis runter zu 1, worauf ein neuer Mondmonat beginnt. Es wird also die Zahl bis zum nächsten zyklischen (kirchlichen) Neumond als Epakte angegeben.
• Die 29tägigen Mondmonate werden im gleichen Stil gezählt, wobei die Epakten 24 und 25 auf einen Tag zusammenfallen.
• Dazu gibt es Jahresepakten neuen Stiles. In einem 19er-Zyklus wechselt die Zuordnung der Jahresepakten zu den einzelnen Jahren, immer jeweils von einem Jahr zum nächsten um 11 sich erhöhend. In der Abfolge sind sie genau wie die julianischen Epakten, nur daß sie mit der Zahl 1 beginnen:

• Man erhält die zyklischen Neumonde nun ganz einfach, indem man in einem betreffenden Jahr die mit der Jahresepakte aus obiger Tabelle gekennzeichneten Tage in dem Immerwährenden Gregorianischen Kalender heraussucht.
• Man erhält die zyklischen Vollmonde nun ganz einfach, indem man von den zyklischen Neumonden genau 13 Tage weitergeht.

Bis hierhin ist das die alte Berechnung unter neuem Namen. Aber der Gregorianische Kalender hat noch tiefgreifender reformiert, denn die Verschiebung der Neumonde in den Jahren mit vollen Hundertern (1800, 1900 etc.) und der sich alle 310 Jahre zu ca. 1 Tag anwachsende Fehler des metonischen Zyklusses mußten berücksichtigt werden.

• Sonnengleichung: Weglassen des Schalttages in allen Jahren mit vollen Hunderten, außer bei den durch 400 teilbaren Jahreszahlen. Dabei wird die Jahresepakte um jeweils eine Einheit verringert.
• Mondgleichung: In einem Zyklus von 2500 Jahren wächst die Jahresepakte in den Jahrhundertjahren nach 300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2500, also 7mal nach jeweils 300 Jahren und ein achtes Mal nach 400 Jahren, um jeweils eine Einheit.
• Wenn beide Gleichungen in einem Jahr mal zusammentreffen, heben sie sich gegenseitig auf, und die Jahresepakten bleiben unverändert.

Die obige Tabelle gilt damit nur für den Zeitraum von 1500 bis 1699 AD. Es gab seitdem folgende Änderungen, die sich in heutiger Zeit (2005 AD) zu einem Minus von -2 aufsummiert haben:

• 1600: keine Änderung wegen Sonnengleichung, keine Änderung wegen Mondgleichung
• 1700:- 1 wegen Sonnengleichung, keine Änderung wegen Mondgleichung
• 1800: -1 wegen Sonnengleichung, +1 wegen Mondgleichung
• 1900: -1 wegen Sonnengleichung, keine Änderung wegen Mondgleichung
• 2000: keine Änderung wegen Sonnengleichung, keine Änderung wegen Mondgleichung

In dem uns betreffenden Zeitraum von 1900 AD bis 2199 AD haben dann die Jahresepakten folgende Werte:

Kommen wir noch einmal auf die auf den ersten Blick unverständliche Regel zurück, daß die Zahlen 24 und 25 auf einen Tag gesetzt wurden: Warum? Die neuen Regeln hatten für die Berechnung des Osterdatums die Konsequenz, daß nun nach der Kalenderreform auch der 26. April prinzipiell als Osterdatum in Frage kommt, denn nach den neuen Regeln konnte der 14. Tag des Frühlingsmonats nicht mehr nur auf die früheren 19 Tage fallen, sondern auf jeden beliebigen Tag zwischen dem 21. März und dem 19. April. Der 19. April als Ostergrenze jedoch hätte ein mögliches Osterdatum vom 26. April zur Folge, was zu vermeiden war, um nicht allzusehr von den bisherigen Gewohnheiten abzuweichen. Deshalb wurden den Regeln zur Bestimmung des Osterdatums zwei weitere hinzugefügt, die diese "Doppel-Tages-Epakte" verursachen:

• Fällt die Ostergrenze auf den 19. April, wird sie auf den 18. April zurückverlegt. Damit wird ein späteres Osterdatum als der 25. April vermieden.
• Fällt die Ostergrenze auf den 18. April und ist die Goldene Zahl des betreffenden Jahres größer als 11, wird die Ostergrenze auf den 17. April zurückverlegt. Damit wird garantiert, daß sich wie beim Julianischen Kalender die Ostergrenze innerhalb eines Mondzyklus nicht wiederholt.

Damit haben wir in summa nur noch einen Fehler von 1 Tag in 70 000 Jahren. Der maximal mögliche Fehler ist damit bedeutungslos geworden.

Die Gaußsche Osterformel:
Eine arithmetische Berechnung des Osterdatums liefert die sogenannte Gaußsche Osterformel. Stellen wir die Regel kurz vor:

Man teile die Jahreszahl durch 19 und nenne den Rest a.

• Beispiel 1973 AD: 1973 / 19 = 103, Rest a = 16
• Beispiel 2006 AD: 2006 / 19 = 105, Rest a = 11

Dann teile man die Jahreszahl durch 4 und nenne den Rest b.

• Beispiel 1973 AD: 1973 / 4 = 493, Rest b = 1
• Beispiel 2006 AD: 2006 / 4 = 501, Rest b = 2

Schließlich wird die Jahreszahl durch 7 geteilt, der Rest wird c genannt.

• Beispiel 1973 AD: 1973 / 7 = 281, Rest c = 6
• Beispiel 2006 AD: 2006 / 7 = 286, Rest c = 4

Nun multipliziere man a mit 19,

• Beispiel 1973 AD: 16 * 19 = 304
• Beispiel 2006 AD: 11 * 19 = 209

zähle eine Zahl "x" hinzu, die sich im Laufe der Jahrhunderte ändert: 1583-1699 ist x = 22, 1700-1899 ist x = 23, 1900-2099 ist x = 24.

• Beispiel 1973 AD: 304 + 24 = 328
• Beispiel 2006 AD: 209 + 24 = 233

Die so erhaltene Zahl dividiere man durch 30, der Rest wird d genannt.

• Beispiel 1973 AD: 328 / 30 = 10, Rest d = 28
• Beispiel 2006 AD: 233 / 30 = 7, Rest d = 23

Nun addiert man 2b + 4c + 6d und zähle eine Zahl "y" hinzu. Die Zahl "y" ist wiederum von der Jahreszahl abhängig: 1583-1699 ist y = 2, 1700-1799 ist y = 3, 1800-1899 ist y = 4, 1900-2099 ist y = 5.

• Beispiel 1973 AD: 2 * 1 + 4 * 6 + 6 * 28 = 194, 194 + 5 = 199
• Beispiel 2006 AD: 2 * 2 + 4 * 4 + 6 * 23 = 158, 158 + 5 = 163

Die Summe teile man durch 7 und nenne den Rest e.

• Beispiel 1973 AD: 199 / 7 = 28, Rest e = 3
• Beispiel 2006 AD: 163 / 7 = 23, Rest e = 2

Das Osterdatum ist dann der 22. März plus d + e.

• Beispiel 1973 AD: 22. März + 28 + 3 = "53. März" = 22. April 1973
• Beispiel 2006 AD: 22. März + 23 + 2 = "47. März" = 16. April 2006

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